Su padre que era diputado, diplomático y ministro de estado se preocupo de darle una educación con profesores particulares, es decir, fuera de las aulas. Su padre luego una temporada como representante diplomático en Brasil, se fue a Europa donde se estableció con su familia. Ahí en Francia y el Reino Unido, pasó gran parte de su niñez y juventud.

Tamayo siguió estudios en La Sorbona y se graduó de abogado en la universidad de San Andrés donde se granjeó de simpatías liberales interesándose por la actividad política. Fundó y dirigió el Partido Radical hasta que la formación se fusionó con los conservadores en la década de 1920.

Como miembro del Partido Radical, fue diputado y ocupó sucesivamente diversos cargos de relevancia, como los de presidente de la Cámara, delegado de la Sociedad de Naciones y ministro de Relaciones Exteriores, hasta que en 1935, durante la guerra del Chaco, fue elegido presidente de la República; sin embargo, no llegó a tomar posesión a causa del golpe militar dirigido por José Luis Tejada Sorzano. Algunos años más tarde presidiría la Asamblea Constituyente (1944).

Su actividad política no le impidió desarrollar su faceta poética y periodística. Dirigió el periódico El Hombre Libre y fue fundador de El Fígaro. Por su obra poética se le considera el máximo representante del modernismo en su país. De ella destacan las Odas (1898), los Proverbios sobre el arte, la vida y la ciencia (1905), Nuevos proverbios (1922), Losnuevos rubayat (1927), Scherzos (1932) y Epigramas griegos (1945).

En su labor poética, Tamayo destaca como esteta y espléndido versificador modernista, dotado de extraordinario talento. Su poesía, con su vocabulario de finos matices, llena de símbolos y hermética como la personalidad del indio del Altiplano, es equiparable a la de los mejores poetas de la lengua. De la altisonancia a la delicadeza lírica, el alma del poeta nos ofrece el bello espectáculo de su entusiasmo helénico, su temperamento romántico y su capacidad asimiladora del modernismo, manteniendo sin embargo el perfil vigoroso de una personalidad arraigada en el corazón de su país.

Es también autor de las tragedias líricas La Prometeida (1917) y Scopas (1939) y de notables ensayos socioculturales: La creación de la pedagogía nacional (1910), uno de sus libros más difundidos, Crítica del duelo (1911) y Horacio y el arte lírico (1915).

En 1965 se instituyó el premio literario en su honor, una distición cultural que al principio se otorgaba a diversos géneros, pero que después quedó limitado al cuento. En la actualidad una provincia de Bolivia lleva su nombre, así como también varios colegios e instituciones educativas, como la universidad UNIFRANZ, situada en La Paz.